|
Как известно, год, но Земле длится примерно 365 дней и соответствует периоду обращения земли вокруг Солнца. Период обращения Т - это время одного оборота. Проще всего его найти в случае равномерного кругового движения – он будет равен отношению длины окружности l=2пR к скорости, с которой движется тело:
T=(2пR)/v
Скорость V в этой формуле называется линейной. Она показывает путь, пройденный телом за единицу времени. Помимо линейной движение по окружности характеризуется также угловой скоростью w. Угловая скорость выражает не путь, а угол, на который поворачивается радиус-вектор частицы за единицу времени, и потому она определяется следующим образом: w=a/t. Поскольку одному обороту соответствует угол a=2п радиан и время t=T, то угловую скорость можно представить в виде:
T=(2пR)/T=v/R
При равномерном движений по окружности неизменным остаётся лишь модуль линейной скорости, направлений её, напротив, изменяется непрерывно. Этого достаточно, чтобы ускорение было отлично от нуля. Правда, оно будет характеризовать не быстроту изменения её числового значения скорости (оно не меняется), а быстроту изменения её направления. Чтобы выяснить, от чего зависит модуль этого ускорения, заметим: чем больше скорость движения (по одной и той же окружности), тем быстрее изменяется направление вектора скорости и, следовательно, тем больше должно быть ускорение. Если же при неизменной скорости увеличивать радиус окружности, то каждый её участок (проходит за данное время) будет все более приближаться к прямой линий, а движение – всё больше походить на равномерное прямолинейное. Но про равномерное прямолинейном движении а =0. Поэтому с ростом радиуса окружности модуль ускорения должен уменьшаться.
Таким образом, можно предположить, что при равномерном круговом движении ускорение тела прямопропорционально скорости движения и обратно пропорционально радиусу окружности, т.е. ровно отношению v/R. Однако размерность этого отношения (1/с) отличаются от размерности ускорения (м/с2). Чтобы добиться совпадения их размерностей, достаточно скорость в рассматриваемом отношений на её квадрат. Разделив (м/с)2 на (м), мы действительно получим (м/с2). Линейная скорость равна:V=wR Следовательно,
ац=v2/R=w2R=Vw
Строго говоря, в правую часть формулы нужно было бы добавить безразмерный коэффициент пропорциональности. Однако расчёты показывают, что он равен единице.
Приведенная выше формула позволяет определить модуль ускорения. Поскольку ускорение – величина векторная, она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Куда же оно направленно при равномерном движении по окружности? Понятно, что не в ту же сторону, что и скорость (это привело бы к её увеличению, и движение перестало бы быть равномерным), но и не в противоположную сторону. Ускорение тела в данном случае всё время направлено под прямым углом к вектору скорости, а именно к центру окружности, по которой движется тело.
Данное обстоятельство помогло установить причину обращения Земли (а также других планет) вокруг Солнца. До Галилея и Ньютона эта причина (сила) связывалась со скоростью тела. Но смотреть в направлении движения Земли бесполезно. Ничего особенного мы там не увидим. Если же посмотреть в сторону ускорения нашей планеты, можно увидеть там Солнце. Поэтому именно Солнце естественно считать тем источником силы, который заставляет двигаться Землю.
|
